过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B，AF=M.FB=N 则1/M+1/N=?

设A（x1，y1），B（x2，y2）
1/M+1/N=1/(p/2 +x1)+1/(p/2 +x2)
=(p+x1+x2)/(p^2/4 +p/2(x1+x2)+x1x2)
=(p+x1+x2)/p^2/2 +p/2(x1+x2)
=(p+x1+x2)/（p/2(p+x1+x2))
=2/p

由对称性不妨设直线倾斜角θ 0<θ<π/2

焦点F(p/2,0)
准线x=-p/2
准线与x轴交点记为P

过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D
过B向AC作垂线 垂足为E
BE与x轴交点记为Q

由抛物线的定义
|AF|=|AC|=m
|BF|=|BD|=n
|PF|=p

ΔBQF∽ΔBEA
|QF|/|AE|=|FB|/||AB|
(p-n)/(m-n)=n/(n+m)
p(m+n)=2mn
p/2=mn/(m+n)
两边取倒数
2/p=1/m+1/n